Как перемножить две матрицы?

Содержание

- Как перемножить матрицы с разными размерами?
- Как умножать единичные матрицы?
- Какие матрицы можно перемножить между собой?
- Как умножить вектор на матрицу?
- Почему умножение матриц Некоммутативно?
- Как возвести матрицу в квадрат?
- Какая матрица является вырожденной?
- Какие матрицы можно вычитать?
- Где используется умножение матриц?
- Зачем нужно умножение матриц?

Как перемножить матрицы с разными размерами?

Умножать матрицы можно тогда и только тогда, когда количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы. Решение. Так как A = A 3 × 2 , а B = B 2 × 2 , то произведение возможно и результатом операции умножения будет матрица C = C 3 × 2 , а это матрица вида C = ( c 11 c 12 c 21 c 22 c 31 c 32 ) .

Как умножать единичные матрицы?

Матрица E называется единичной, если при умножении на нее любой матрицы A (слева и справа) матрица A остается неизменной: AE = EA = A. Оказывается, что элементы единичной матрицы описываются ранее введенным выражением δ_i _j.

Какие матрицы можно перемножить между собой?

Две матрицы можно перемножить между собой тогда и только тогда, когда количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы.

Как умножить вектор на матрицу?

Чтобы найти произведение матрицы и вектора, необходимо умножать по правилу «строка на столбец»:

если умножить матрицу на вектор-столбец число столбцов в матрице должно совпадать с числом строк в векторе-столбце;
результатом умножения вектора-столбца является только вектор-столбец:

Почему умножение матриц Некоммутативно?

Отметим, что в общем случае произведение матриц некоммутативно, то есть AB ≠ BA. ... Произведение нескольких матриц, расположенных в определенном порядке, однозначно определено, если число столбцов каждой матрицы равно числу строк соседней матрицы справа.

Как возвести матрицу в квадрат?

Чтобы возвести матрицу A в квадрат, нужно это матрицу умножить саму на себя. A² = A · A.

Какая матрица является вырожденной?

Невырожденная матрица (иначе неособенная матрица) ― квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля. В противном случае матрица называется вырожденной.

Какие матрицы можно вычитать?

Вычитать можно только матрицы одинакового размера.

Где используется умножение матриц?

Введение Умножение матриц — это один из базовых алгоритмов, который широко применяется в различных численных методах, и в частности в алгоритмах машинного обучения.

Зачем нужно умножение матриц?

Умножение вектора на матрицу

Эти операции являются основой матричного представления линейных операторов и линейных преобразований координат (смены базисов), таких, как повороты, масштабирования, зеркальные отражения, а также (последнее) матричного представления билинейных (квадратичных) форм.

Интересные материалы: