Что такое Минор и алгебраическое дополнение?

Минором M элемента служит определитель (n – 1)-го порядка , полученный из определителя п-го порядка вычеркиванием i-й строки и j-го столбца. Алгебраическим дополнением A элемента называют минор M , взятый со знаком плюс или минус в зависимости от номеров вычеркиваемых строки и столбца, т. е. A M .

Как обозначается матрица алгебраических дополнений?

Алгебраическим дополнением элемента a_i^j определителя D называется его минор, взятый со знаком (-1)^i+j. Алгебраическое дополнение элемента a_i^j обозначается через A_i^j.

Какая связь между минором и алгебраическим дополнением данного элемента определителя?

Алгебраическим дополнениемэлемента a_ij определителя называется его минор M_ij, умноженный на (–1)^i+j. ... Из определения получаем, что связь между алгебраическим дополнением элемента и его минором выражается равенством A_ij = (–1)^i+jM_ij.

Чем отличается минор от дополнительного минора?

Минором го порядка называют определитель матрицы, состоящей из элементов, которые стоят на пересечении выбранных строк и столбцов. Определение. ... Дополнительным минором называют определитель матрицы порядка которая получена путем вычеркивания строк и столбцов, в которых расположен выбранный минор. Определение.

Чем отличается минор элемента матрицы от алгебраического дополнения этого элемента?

Минором M элемента служит определитель (n – 1)-го порядка , полученный из определителя п-го порядка вычеркиванием i-й строки и j-го столбца. Алгебраическим дополнением A элемента называют минор M , взятый со знаком плюс или минус в зависимости от номеров вычеркиваемых строки и столбца, т. е. A M .

Как обозначается обратная матрица?

Матрица, обратная к A, обозначается через A−1. Если матрица A обратима, то она является квадратной матрицей, а обратная к ней матрица является квадратной матрицей того же порядка, что и A. Итак, если матрица A обратима, то она является квадратной.

Чему равно алгебраическое дополнение элемента определителя 1 го порядка?

Алгебраическим дополнением Aij элемента aij матрицы A n− го порядка называется число равное произведению минора Mij на (−1)i+j: Aij=(−1)i+jMij.

Как найти а11 в матрице?

Минором Mij элемента aij называется определитель, который получается из исходного определителя вычеркиванием i-й строки и j-го столбца, на пересечении которых находится элемент aij. Чтобы найти минор элемента a11 (обозначается M11 ) нужно из данного определителя удалить первую строку и второй столбец.

Чему равен определитель если его элементы равны нулю?

В частности, если все элементы строки (или столбца), кроме одного, равны нулю, то определитель равен этому элементу, умноженному на его алгебраическое дополнение. Формула вычисления определителя третьего порядка.

В каком случае определитель не равен нулю?

Если определитель имеет два одинаковых столбца или две одинаковые строки, то он равен нулю. ... СВОЙСТВО 4. Умножение всех элементов одного столбца или одной строки определителя на любое число k равносильно умножению определителя на это число k.

Как доказать что определитель равен нулю?

Если две строки (столбца) матрицы пропорциональны друг другу, то определитель этой матрицы равен нулю. Доказательство. Общий множитель строки можно вынести за знак определителя. Полученный при этом определитель имеет две одинаковых строки.

Что такое минор в высшей математике?

Минором M i j к элементу a i j определителя -го порядка называется определитель -го порядка, полученный из исходного вычеркиванием -той строки и -того столбца.

Чему равна сумма попарных произведений элементов любой строки определителя на алгебраические дополнения к соответствующим элементам другой строки?

Сумма попарных произведений элементов любой строки определителя на алгебраические дополнения к соответствующим элементам другой строки равна нулю.

Интересные материалы:

Что входит в автострахование?
Что входит в диагностику ходовой автомобиля?
Что входит в диагностику ходовой части?
Что входит в диагностику ходовой?
Что входит в диагностику подвески автомобиля?
Что входит в философское понятие сознание?
Что входит в ходовую?
Что входит в максимальную комплектацию автомобиля?
Что входит в максимальную комплектацию?
Что входит в переднюю подвеску?