Что называется рангом матрицы?

Что называют порядком или рангом матрицы?

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Рангом матрицы A называется порядок ее базисного минора. Обозначают: r(A) или rang(A).

Как определяется ранг матрицы?

Ранг матрицы A по строкам обозначается через rs (A), а ранг A по столбцам через rc (A). Рангом матрицы по минорам называется наибольший из порядков тех миноров этой матрицы, которые не равны нулю. Ранг матрицы A по минорам обозначается через rm(A).

Как изменяется ранг матрицы?

Ранг матрицы равен максимальному числу линейно независимых строк (столбцов) матрицы. При элементарных преобразованиях ранг матрицы не меняется. Ранг треугольной матрицы равен числу ненулевых строк этой матрицы.

В каком случае ранг матрицы равен нулю?

Если все миноры матрицы равны нулю, то ранг ее считается равным нулю. ... Ранг матрицы определяется целым числом, заключенным между 0 и меньшим из чисел m, n. Ранг матрицы равен нулю, если матрица нулевая. Для квадратной матрицы n-го порядка r = п тогда и только тогда, когда матрица невырожденная.

Что если минор равен нулю?

Если минор равен 0, продолжаем процедуру. ... Ненулевой минор данной матрицы наивысшего порядка называется базисным минором исходной матрицы, его порядок называется рангом матрицы A, строки и столбцы, на пересечении которых находится базисный минор, называются базисныи строками и столбцами.

Почему элементарные преобразования не меняют ранг матрицы?

Теорема. Элементарные преобразования не изменяют ранг матрицы. ... При умножении строки (столбца) матрицы на ненулевое число определитель умножается на это число. Определитель не изменяется, если к строке (столбцу) прибавляется другая строка (столбец).

Какая матрица называется невырожденной?

Невырожденная матрица (иначе неособенная матрица) ― квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля. ... В противном случае матрица называется вырожденной.

Как определяется обратная матрица?

Квадратная матрица называется обратной к невырожденной матрице , если A A − 1 = A − 1 A = E , где - это единичная матрица соответствующего порядка. Обратная матрица существует только для квадратных матриц с не равными нулю определителями.

Как может измениться ранг матрицы если приписать к ней две строки?

Ранг матрицы не изменится, если к ней приписать или вычеркнуть из нее строку ( столбец), являющуюся линейной комбинацией других строк.

Когда ранг матрицы равен ее порядку?

Ранг матрицы равен наибольшему порядку отличного от нуля минору. На этой теореме базируется еще один метод нахождения ранга матрицы - метод окаймления миноров.

Когда ранг матрицы равен 1?

1. ... Если все миноры второго порядка равны нулю, то ранг матрицы будет равен единице (r =1). 2. Если существует хотя бы один минор второго порядка, не равный нулю, то составляем окаймляющие миноры третьего порядка.

Какие преобразования строк матрицы называются элементарными?

Элементарные преобразования матрицы — это такие преобразования матрицы, в результате которых сохраняется эквивалентность матриц. Таким образом, элементарные преобразования не изменяют множество решений системы линейных алгебраических уравнений, которую представляет эта матрица.

Что такое порядок в Матрице?

В математике квадра́тная ма́трица — это матрица, у которой число строк совпадает с числом столбцов, и это число называется порядком матрицы.

Что такое базисная строка?

Строки (столбцы) матрицы, входящие в базисный минор, называются базисными строками (столбцами) матрицы. Базисные строки (столбцы) матрицы линейно независимы. Остальные строки и столбцы матрицы линейно выражаются через базисные.

Интересные материалы:

Как посмотреть статистику посещения в инстаграм?
Как посмотреть статистику поста в инстаграм?
Как посмотреть статистику профиля в инстаграм?
Как посмотреть статистику просмотров в инстаграм?
Как посмотреть статистику в Инстаграм 2019?
Как посмотреть статистику в инсте?
Как посмотреть свой директ в инстаграме?
Как посмотреть свои подписки в инстаграм?
Как посмотреть свои старые Сторис в Инстаграм?
Как посмотреть свои старые Сторис?